сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так ОДЗ не­ра­вен­ства опре­де­ля­ет­ся усло­ви­ем

 дробь: чис­ли­тель: 20 минус |x|, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 20 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 20 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 .

С по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 20 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3 ; 20 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . На про­ме­жут­ке x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 20 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка левая часть не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­на, а пра­вая от­ри­ца­тель­на, по­это­му оно вы­пол­ня­ет­ся.

Рас­смот­рим про­ме­жу­ток x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 3; 20 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Тогда обе части не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­ны, и их можно воз­ве­сти в квад­рат:

 дробь: чис­ли­тель: 20 минус |x|, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше x в квад­ра­те .

Так как рас­смат­ри­ва­ют­ся зна­че­ния x, боль­шие 3, то зна­ме­на­тель дроби по­ло­жи­те­лен  — можно умно­жить на него обе части не­ра­вен­ства. Кроме того, мо­дуль можно опу­стить. По­лу­ча­ем

20 минус x боль­ше x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в кубе минус 3 x в квад­ра­те плюс x минус 20 мень­ше 0 .

Одним из кор­ней мно­го­чле­на в левой части яв­ля­ет­ся x=4 . Вы­де­ля­ем мно­жи­тель x минус 4, и тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,

от­ку­да x мень­ше 4 . Зна­чит, в этом слу­чае 3 мень­ше x мень­ше 4 и окон­ча­тель­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 20 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3 ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 20 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За каж­дый из слу­ча­ев 0 боль­ше или равно x и x мень­ше 0 — по 3 балла.

Не­эк­ви­ва­лент­ные пре­об­ра­зо­ва­ние — 0 бал­лов за за­да­чу или рас­смат­ри­ва­е­мый слу­чай.

Ответ от­ли­ча­ет­ся от вер­но­го ко­неч­ным чис­лом точек — снять 1 балл.


Аналоги к заданию № 1247: 1254 Все