За­ме­ча­ем, что Де­ли­мость на 5 вы­пол­не­на в любом слу­чае, так как число окан­чи­ва­ет­ся пятёркой. Для ис­сле­до­ва­ния де­ли­мо­сти на 11 су­ще­ствен­но, на каких по­зи­ци­ях стоят за­ме­ня­е­мые цифры.

Пер­вый слу­чай. За­ме­ня­ем два нуля на ме­стах одной чётно­сти (оба чётные или оба нечётные). Для де­ли­мо­сти на 11 нужно, чтобы сумма двух новых цифр де­ли­лась на 11, а так как каж­дая цифра за­клю­че­на в пре­де­лах [1; 9], то сумма долж­на быть равна 11. За­ме­тим, что де­ли­мость на 9 при этом ав­то­ма­ти­че­ски вы­пол­ня­ет­ся (сумма цифр числа равна Под­хо­дят сле­ду­ю­щие пары цифр: 2−−9, 3−−8, 4−−7, 5−−6. Под­счи­та­ем ко­ли­че­ство спо­со­бов осу­ще­ствить за­ме­ну. Сна­ча­ла вы­би­ра­ем одну из этих четырёх пар цифр (4 спо­со­ба), затем ста­вим мень­шую цифру на место лю­бо­го из нулей (100 спо­со­бов); на­ко­нец на место той же самой чётно­сти ста­вим боль­шую цифру (49 спо­со­бов)  — итого вы­хо­дит

Вто­рой слу­чай. За­ме­ня­ем два нуля на ме­стах раз­ной чётно­сти. Тогда для де­ли­мо­сти на 11 тре­бу­ет­ся, чтобы эти цифры были оди­на­ко­вы­ми (обо­зна­чим каж­дую из них через k), а для де­ли­мо­сти на 9 надо, чтобы Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко Такая за­ме­на может быть осу­ществ­ле­на спо­со­ба­ми (вы­би­ра­ем одно из пя­ти­де­ся­ти чётных мест и одно из пя­ти­де­ся­ти нечётных). В сумме по­лу­ча­ем

Ответ: 22 100.