сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На сто­ро­нах тре­уголь­ни­ка ABC от­ме­ти­ли точки: 10  — на сто­ро­не AB, 11  — на сто­ро­не BC, 12  — на сто­ро­не AC. При этом ни одна из вер­шин тре­уголь­ни­ка не от­ме­че­на. Сколь­ко су­ще­ству­ет тре­уголь­ни­ков с вер­ши­на­ми в от­ме­чен­ных точ­ках?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Три точки из 33 дан­ных можно вы­брать C_33 в кубе =5456 спо­со­ба­ми. При этом тре­уголь­ник об­ра­зу­ет­ся во всех слу­ча­ях за ис­клю­че­ни­ем того, когда все три точки лежат на одной сто­ро­не тре­уголь­ни­ка. Итак, не под­хо­дят

C_12 в кубе плюс C_11 в кубе плюс C_10 в кубе =220 плюс 165 плюс 120=505 спо­со­бов.

Зна­чит, всего есть 5456 минус 505=4951 тре­уголь­ник.

 

Ответ: 4951.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Верно опи­са­но мно­же­ство всех ис­ко­мых тре­уголь­ни­ков — 1 балл.

Разо­бран толь­ко слу­чай, когда на каж­дой сто­ро­не ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка на­хо­дит­ся по одной вер­ши­не но­во­го тре­уголь­ни­ка — 1 балл.

Если за­да­ча раз­бо­ром слу­ча­ем и при этом хотя бы один слу­чай про­пу­щен или рас­смот­рен, су­ще­ствен­но верно — не более 3 бал­лов за за­да­чу.


Аналоги к заданию № 1234: 1241 Все