РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1214 Добавить в вариант

Числа x и y таковы, что выполняются равенства $тангенс x минус тангенс y = 7$ и $2 синус левая круглая скобка 2x минус 2y правая круглая скобка = синус 2x синус 2y.$ Найдите $тангенс x тангенс y.$

Спрятать решение

Решение.

На ОДЗ первое равенство равносильно следующим:

$дробь: числитель: синус x косинус y минус синус y косинус x, знаменатель: косинус x косинус y конец дроби =3 равносильно синус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =7 косинус x косинус y .$

Преобразуем второе равенство:

$4 синус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =4 синус x синус y косинус x косинус y .$

Подставляем в левую часть $7 косинус x косинус y$ вместо $синус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка$ и преобразуем полученное равенство (учитываем, что в силу ОДЗ $косинус x косинус y не равно q 0 правая круглая скобка :$

$7 косинус x косинус y косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = синус x синус y косинус x косинус y равносильно 7 косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = синус x синус y равносильно$ $7 косинус x косинус y косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = синус x синус y косинус x косинус y равносильно$
$равносильно 7 косинус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = синус x синус y равносильно$

$равносильно 7 косинус x косинус y плюс 7 синус x синус y= синус x синус y равносильно 7 косинус x косинус y= минус 6 синус x синус y равносильно тангенс x тангенс y= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби .$ $равносильно 7 косинус x косинус y плюс 7 синус x синус y= синус x синус y равносильно$
$равносильно 7 косинус x косинус y= минус 6 синус x синус y равносильно тангенс x тангенс y= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Ошибка в тригонометрической формуле — 0 баллов за задачу.

Аналоги к заданию № 1207: 1214 Все

Олимпиада школьников Физтех, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Преобразования буквенных выражений, Методы тригонометрии. Формулы суммы и разности

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь