РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1207 Добавить в вариант

Числа x и y таковы, что выполняются равенства $\ctg x плюс \ctg y = 3$ и $2 синус левая круглая скобка 2x плюс 2y правая круглая скобка = синус 2x синус 2y.$ Найдите $\ctg x \ctg y.$

Спрятать решение

Решение.

На ОДЗ первое равенство равносильно следующим:

$дробь: числитель: косинус x синус y плюс косинус y синус x, знаменатель: синус x синус y конец дроби =3 равносильно синус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =3 синус x синус y .$

Преобразуем второе равенство:

$4 синус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =4 синус x синус y косинус x косинус y .$

Подставляем в левую часть $3 синус x синус y$ вместо $синус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка$ и преобразуем полученное равенство (учитываем, что в силу ОДЗ $синус x синус y не равно q 0 правая круглая скобка :$

$12 синус x синус y косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =4 синус x синус y косинус x косинус y равносильно 3 косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = косинус x косинус y равносильно$ $12 синус x синус y косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =4 синус x синус y косинус x косинус y равносильно$
$равносильно 3 косинус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка = косинус x косинус y равносильно$ $равносильно 3 косинус x косинус y минус 3 синус x синус y= косинус x косинус y равносильно 2 косинус x косинус y=3 синус x синус y равносильно \ctg x \ctg y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Ошибка в тригонометрической формуле — 0 баллов за задачу.

Аналоги к заданию № 1207: 1214 Все

Олимпиада школьников Физтех, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Система тригонометрических уравнений, Методы тригонометрии. Формулы суммы и разности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь