На плоскости в ортогональной проекции изображена правильная пирамида SABC (с основанием ABC) и высота AH грани SAB, как показано на рисунке. Как с помощью циркуля и линейки построить изображение центра сферы, описанной возле пирамиды?
Пусть M — середина AC, N — центр основания ABC. Тогда центр описанной сферы лежит на SN (поскольку пирамида правильная). Проекция M строится как середина проекции AC, а проекция N — как точка, делящая проекцию BM в отношении 2 : 1.
Обозначим через m прямую, параллельную MH и проходящую через середину SB. Она проходит через центр описанной сферы: AH и CH перпендикулярны SB, так что m перпендикулярна SB, а также m пересекает SN. Проекция m строится как параллельный перенос проекции MH, проходящий через середину проекции SB. Эта проекция пересекает проекцию SN ровно в проекции центра описанной сферы.