На координатной плоскости отметили точки A(0, 0) и B(1000, 0), а также точки 
Потом провели всевозможные прямые ACi и 
Сколько целочисленных точек пересечения у всех этих прямых? (Целочисленная точка это та, у которой обе координаты целые).
Обозначим через an и bn прямые, проходящие через A и B соответственно, а также через точку на l с абсциссой, на n большей абсциссы A (где 
). Прямые an и am при n < m пересекаются в A, bn и bm — в B. Прямые an и bm при n > m пересекаются в нецелой точке (между AB и l). Наконец, прямые an и bm при 
пересекаются в точке на расстоянии k от AB таком, что 
(она целая в точности если k целое). Значит, k является делителем 1000, и наоборот, для каждого делителя соответствующее m − n целое. Аля каждого из них имеется 
подходящих пар (n, m), так что ответ — это
Ответ: 2326.
