Су­ще­ству­ет. При­мер:

Цен­тра­ми сим­мет­рии пря­мо­уголь­ни­ков яв­ля­ют­ся точки пе­ре­се­че­ния их диа­го­на­лей. Дан­ный мно­го­уголь­ник не имеет цен­тра сим­мет­рии, так как если он лежит вне си­не­го от­рез­ка, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ну одной из сто­рон, левые вер­ши­ны мно­го­уголь­ни­ка пе­рей­дут не в точки мно­го­уголь­ни­ка, а если он лежит вне крас­но­го от­рез­ка, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ну дру­гой сто­ро­ны, то верх­ние вер­ши­ны мно­го­уголь­ни­ка пе­рей­дут не в точки мно­го­уголь­ни­ка.

Ответ: су­ще­ству­ет.