сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На пе­ре­ме­не в ка­би­нет ма­те­ма­ти­ки вле­те­ла муха и стала пол­зать по пла­ка­ту, на ко­то­ром в ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти был изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y  =  f(x), со стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том рав­ным −1. Сна­ча­ла муха дви­га­лась точно по па­ра­бо­ле до точки с абс­цис­сой рав­ной 2, но затем на­ча­ла дви­гать­ся по пря­мой пока снова не по­па­ла на па­ра­бо­лу в точку с абс­цис­сой рав­ной 4. Най­ди­те f(3), если из­вест­но, что пря­мая y  =  2023x пе­ре­се­ка­ет путь мухи по от­рез­ку пря­мой в его се­ре­ди­не.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть квад­ра­тич­ная функ­ция имеет вид y= минус x в квад­ра­те плюс b x плюс c. Се­ре­ди­на от­рез­ка пря­мой имеет ко­ор­ди­на­ты

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

с дру­гой сто­ро­ны (3; 6069). Так как f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 плюс 2 b плюс c, f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 16 плюс 4 b плюс c, то  минус 20 плюс 6 b плюс 2 c=12138 или 3 b плюс c=6079. Тогда

f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 9 плюс 3 b плюс c= минус 9 плюс 6079=6070.

Ответ: 6070.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Пол­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние12 бал­лов
При вер­ном ходе ре­ше­ния име­ют­ся ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки Минус 3 балла