Пусть — вер­ши­ны мно­го­уголь­ни­ка. Если точка B не лежит внут­ри круга с диа­мет­ром AP_i, то — ост­рый или пря­мой угол. Пусть все Тогда все точки P_i на­хо­дят­ся в по­лу­плос­ко­сти, со­дер­жа­щей A, огра­ни­чен­ной пер­пен­ди­ку­ля­ром к AB в точке B. Но тогда B не будет на­хо­дить­ся внут­ри мно­го­уголь­ни­ка По­лу­чи­ли про­ти­во­ре­чие. Сле­до­ва­тель­но, найдётся такая вер­ши­на P_i, что   — тупой, и что точка B будет ле­жать внут­ри окруж­но­сти с диа­мет­ром AP_i.