а) Решите уравнение 
б) Числа 
выбираются случайным образом. Найдите вероятность того, что многочлен 
имеет действительные корни.
в) Докажите, что если не существует треугольника с длинами сторон a, b, c, то нет и треугольника со сторонами
г) Докажите, что треугольник ABC является прямоугольным тогда и только тогда, когда 
а) Положим 
Относительно новой переменной имеем уравнение 
и только они, 
Ответ: 
б) Данное уравнение имеет корни тогда и только тогда, когда 
По определению геометрической вероятности, искомая вероятность равна отношению площади множества точек единичного квадрата, координаты которых удовлетворяют неравенству, т. е. площади подграфика функции 
к площади самого этого квадрата. Таким образом, эта вероятность равна интегралу 
в) Если треугольник с длинами сторон a, b, c не существует, то одно из этих чисел не меньше суммы двух других. Пусть 
тогда
г) Прежде всего запишем данное условие в виде
Преобразуем далее:
откуда и следует, что один из углов треугольника — прямой.