РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5033 Добавить в вариант

Олимпиада Газпром, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра. Неравенства с числами, Методы алгебры. Преобразования выражений

Доказать неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в квадрате конец дроби плюс ... плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2020 в квадрате конец дроби меньше 2.$

Решение.

Перепишем неравенство в виде

Справедливо неравенство:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в квадрате конец дроби плюс \ldots дробь: числитель: 1, знаменатель: 2020 в квадрате конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 умножить на 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 умножить на 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 умножить на 4 конец дроби плюс \ldots дробь: числитель: 1, знаменатель: 2019 умножить на 2020 конец дроби .$

Так как

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 умножить на 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 умножить на 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 умножить на 4 конец дроби плюс \ldots дробь: числитель: 1, знаменатель: 2019 умножить на 2020 конец дроби =$
$= левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс \ldots плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2019 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2020 конец дроби правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2020 конец дроби = дробь: числитель: 2019, знаменатель: 2020 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 умножить на 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 умножить на 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 умножить на 4 конец дроби плюс \ldots дробь: числитель: 1, знаменатель: 2019 умножить на 2020 конец дроби =$
$= левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс \ldots плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2019 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2020 конец дроби правая круглая скобка =$
$=1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2020 конец дроби = дробь: числитель: 2019, знаменатель: 2020 конец дроби ,$

то

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в квадрате конец дроби плюс \ldots дробь: числитель: 1, знаменатель: 2021 в квадрате конец дроби меньше дробь: числитель: 2019, знаменатель: 2020 конец дроби меньше 1.$

Что требовалось доказать.

Аналоги к заданию № 5027: 5033 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе