По­де­лим левую и пра­вую части урав­не­ния на

Пусть и тогда

а урав­не­ние при­об­ре­та­ет вид

или Ре­ше­ни­я­ми этого урав­не­ния яв­ля­ет­ся со­во­куп­ность

то есть

По­сколь­ку то наи­боль­ши­ми от­ри­ца­тель­ны­ми кор­ня­ми серий из со­во­куп­но­сти яв­ля­ют­ся числа

Оста­лось срав­нить x₁ и x₂. Для этого за­ме­тим, что

(каж­дый из мно­жи­те­лей слева боль­ше со­от­вет­ству­ю­ще­го мно­жи­те­ля спра­ва и все че­ты­ре по­ло­жи­тель­ны), от­ку­да

Ответ: где

Ком­мен­та­рий 1.

В за­ви­си­мо­сти от вы­бо­ра спо­со­ба ре­ше­ния и об­рат­ной три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции ответ может иметь раз­ный вид. При­ведём ещё не­сколь­ко спо­со­бов опи­сать α и β:

На­при­мер, ответ можно пе­ре­пи­сать в виде

Для удоб­ства про­вер­ки в от­ве­те при­ве­де­но при­бли­зи­тель­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния. От участ­ни­ков этого, есте­ствен­но, не тре­бо­ва­лось.

Ком­мен­та­рий 2.

Ответ можно упро­стить до одной об­рат­ной три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции. Дей­стви­тель­но, если

то

от­ку­да, по­сколь­ку по­лу­ча­ем, что ответ равен От участ­ни­ков по­доб­но­го упро­ще­ния не тре­бо­ва­лось.