РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2601 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Тригонометрические уравнения, Методы алгебры. Преобразования выражений

Решить уравнение $8 синус x минус 6 косинус x=10.$

Решение.

Решим уравнение:

$8 синус x минус 6 косинус x=10 \Rightarrow корень из: начало аргумента: 8 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 6 в квадрате правая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка =10 \Rightarrow x минус арктангенс дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $8 синус x минус 6 косинус x=10 \Rightarrow корень из: начало аргумента: 8 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 6 в квадрате правая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка =10 \Rightarrow$
$\Rightarrow x минус арктангенс дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $8 синус x минус 6 косинус x=10 \Rightarrow$
$\Rightarrow корень из: начало аргумента: 8 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 6 в квадрате правая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка =10 \Rightarrow$
$\Rightarrow x минус арктангенс дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Аналоги к заданию № 2548: 2601 2661 3027 ...2601 2661 3027 3056 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 0 № 2661 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Решить уравнение $12 синус x минус 5 косинус x =13.$

Решение.

Решим уравнение:

$корень из: начало аргумента: 12 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 5 в квадрате правая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка =13 равносильно x минус арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Аналоги к заданию № 2548: 2601 2661 3027 ...2601 2661 3027 3056 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 0 № 3027 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Решить уравнение $9 синус x минус 12 косинус x =15.$

Решение.

Найдем корни уравнения:

$9 синус x минус 12 косинус x=15 равносильно корень из: начало аргумента: 9 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 12 в квадрате правая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =15 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно x минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $9 синус x минус 12 косинус x=15 равносильно корень из: начало аргумента: 9 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 12 в квадрате правая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =15 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно x минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $9 синус x минус 12 косинус x=15 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 9 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 12 в квадрате правая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =15 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1 равносильно x минус арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно x= арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Аналоги к заданию № 2548: 2601 2661 3027 ...2601 2661 3027 3056 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 0 № 3056 Добавить в вариант

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Решить уравнение $15 синус x минус 8 косинус x=17.$

Решение.

Преобразуем исходное уравнение:

$15 синус x минус 8 косинус x=17, корень из: начало аргумента: 15 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 8 в квадрате правая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка =17,$

отсюда

$синус левая круглая скобка x минус арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка =1 \Rightarrow x минус арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 8, знаменатель: 15 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Аналоги к заданию № 2548: 2601 2661 3027 ...2601 2661 3027 3056 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе