Пусть пер­вая ча­сти­ца пры­га­ет через s сто­рон по ча­со­вой стрел­ке, вто­рая  — через t сто­рон про­тив ча­со­вой стрел­ки. Пер­во­на­чаль­но пер­вая ча­сти­ца на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии d сто­рон по ча­со­вой стрел­ке от вто­рой. Пе­рей­дем в си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную со вто­рой ча­сти­цей. То есть, вто­рая ча­сти­ца не­по­движ­на, а пер­вая со­вер­ша­ет прыж­ки через ребер по ча­со­вой стрел­ке. За­ме­тим, что рас­сто­я­ние между ча­сти­ца­ми, от­счи­ты­ва­е­мое по ча­со­вой стрел­ке от пер­вой ко вто­рой, со­став­ля­ет сто­рон. За­ну­ме­ру­ем вер­ши­ны мно­го­уголь­ни­ка це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 2015 таким об­ра­зом, что пер­во­на­чаль­но пер­вая ча­сти­ца на­хо­дит­ся в вер­ши­не с но­ме­ром 0, а вто­рая  — в вер­ши­не с но­ме­ром Пусть n  — ис­ко­мое ко­ли­че­ство прыж­ков. Тогда, чтобы пер­вая ча­сти­ца по­па­ла в вер­ши­ну долж­но вы­пол­нять­ся со­от­но­ше­ние

Итак, надо найти на­ту­раль­ное n, для ко­то­ро­го су­ще­ству­ет на­ту­раль­ное k такое, что

Число 2016 дает оста­ток 3 при де­ле­нии на 183. Сле­до­ва­тель­но, чтобы чис­ли­тель давал оста­ток ноль при де­ле­нии на 183, до­ста­точ­но взять Тогда

Ответ: 165.