Сна­ча­ла по­ка­жем, что в дан­ном на­бо­ре есть трой­ки гирь, одна из ко­то­рых урав­но­ве­ши­ва­ет две дру­гие. Все веса не пре­вос­хо­дят по­это­му ра­вен­ство

рав­но­силь­но ра­вен­ству

Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой

по­лу­ча­ем то есть До­ба­вив в этом ра­вен­стве к обеим ча­стям k² и раз­ло­жив на мно­жи­те­ли, по­лу­чим Вы­би­рая те­перь раз­лич­ные на­ту­раль­ные k и рас­кла­ды­вая на мно­жи­те­ли, на­хо­дим под­хо­дя­щие трой­ки, в ко­то­рых каж­дое число не пре­вос­хо­дит 50. Ре­зуль­тат для и пред­став­лен в сле­ду­ю­щей таб­ли­це:

k	1	2	3	4	5

Те­перь по­ка­жем, как раз­ло­жить гири по чашам:

(в таб­ли­це ука­за­но зна­че­ние n для гири весом

Таким об­ра­зом, нам уда­лось вы­брать 10 гирь и раз­ло­жить по 5 гирь на раз­ные чаши весов так, чтобы уста­но­ви­лось рав­но­ве­сие.

Со­от­но­ше­ние масс [слева x  =  спра­ва y]  — ли­ней­ное: где и b  — кон­стан­ты. Если [слева x  =  спра­ва y ] и [слева y  =  спра­ва z], то где K  =  k², Имеем:

от­сю­да на­хо­дим массы: дыня  =  k · 3 + b, арбуз  =  k · 5 + b.

Ответ: дыня  =  4 кг, арбуз  =  7 кг.