Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Существует ли функция, значения которой и ее 2007 производных при 
равны 2007?
Решение.
Для начала распишем условие в форме уравнений:
Сразу бросается в глаза что 
Известная возможная функция, удовлетворяющая этому условию, это 
(экспоненциальная функция). Однако 
не равно 2007. Следовательно, вместо 
мы должны использовать функцию такого же вида, но с соблюдением условия равенства. Это может быть только функция 
Тогда 
при 
отсюда 
Значит, коэффициент k равен 
Итого итоговая функция f(x) выглядит следующим образом
Ответ: да, существует.