Задания
Версия для печати и копирования в MS Wordа) Найдите наименьшее положительное решение уравнения
б) Найдите число решений уравнения
в) Докажите, что уравнение имеет ровно два решения.
г) Найдите наибольшее по абсолютной величине значение выражения при
Решение.
Спрятать критерииа) Замена приводит к уравнению откуда Корнями последнего уравнения являются числа 2 и Поскольку функция возрастающая, а то отсюда и следует ответ.
Ответ:
б) Два решения при одно — при (см. рис.).
в) Так как то графики правой и левой частей данного уравнения выглядят так, как показано на рисунке. Строгое доказательство приведено в Дополнении.
Ответ: два корня.
г) Если тогда отсюда
Ответ: 576.
Классификатор: Алгебра. Минимаксные задачи без производной, Алгебра: тригонометрия. Тригонометрические уравнения, Алгебра: уравнения и неравенства. Косвенные способы в уравнениях, Задачи с параметрами. Уравнения, Методы алгебры. Замена переменной