сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Най­ди­те наи­мень­шее по­ло­жи­тель­ное ре­ше­ние урав­не­ния  тан­генс в квад­ра­те 2x плюс тан­генс в квад­ра­те x=10.

б)  Най­ди­те число ре­ше­ний урав­не­ния 1 плюс ax= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та .

в)  До­ка­жи­те, что урав­не­ние 8 в сте­пе­ни x плюс 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x =2x плюс 3 имеет ровно два ре­ше­ния.

г)  Най­ди­те наи­боль­шее по аб­со­лют­ной ве­ли­чи­не зна­че­ние вы­ра­же­ния  левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 22 пра­вая круг­лая скоб­ка при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 8; 22 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)   За­ме­на t= тан­генс в квад­ра­те x при­во­дит к урав­не­нию \dfrac4t левая круг­лая скоб­ка 1 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс t=10, от­ку­да t в кубе минус 12t в квад­ра­те плюс 25t минус 10=0. Кор­ня­ми по­след­не­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа 2 и 5\pm2 ко­рень из 5 . По­сколь­ку функ­ция y= арк­тан­генс x воз­рас­та­ю­щая, а 0 мень­ше 5 минус 2 ко­рень из 5 мень­ше 2, то от­сю­да и сле­ду­ет ответ.

 

Ответ:  арк­тан­генс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус 2 ко­рень из 5 конец ар­гу­мен­та .

 

б)  Два ре­ше­ния при 0 мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , одно  — при a\leqslant0, a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби (см. рис.).

в)   Так как  левая круг­лая скоб­ка 8 в сте­пе­ни x плюс 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни prime|_x=0=\ln64 боль­ше 2, то гра­фи­ки пра­вой и левой ча­стей дан­но­го урав­не­ния вы­гля­дят так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Стро­гое до­ка­за­тель­ство при­ве­де­но в До­пол­не­нии.

 

Ответ: два корня.

 

г)  Если t=x минус 8 при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , тогда z=t в квад­ра­те минус 14t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 49; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , от­сю­да

 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 22 пра­вая круг­лая скоб­ка =z в квад­ра­те плюс 48z при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 576 ;49 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: 576.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

Мак­си­мум за сюжет 12 бал­лов. При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.