а) Решите уравнение
б) Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству
в) Докажите, что функция непериодична.
г) Найдите все такие a, что при любом b уравнение имеет решение.
а) Сделав замену получим
Ответ: 10; 100.
б) См. рисунок.
в) Данная функция имеет непрерывную производную, которая была бы ограниченной, если бы f (а значит, и ) являлась периодической функцией. Однако ясно, что не ограничена, поскольку
Другой подход: если Попробуйте доказать, что множество не переходит в себя ни при каком сдвиге числовой прямой.
г) Геометрическая идея: прямая пересечет график функции при любом b в том и только том случае, если она идет круче, чем этот график (см. рисунок).
Ответ: