Задания
Версия для печати и копирования в MS WordСумма синусов пяти углов из промежутка равна 3. Какие наибольшее и наименьшее целые значения может принимать сумма их косинусов?
Решение.
Заметим, что
Аргумент синуса принимает значения от до значит,
Следовательно, а сумма пяти синусов и пяти косинусов принимает значения от 5 до что чуть больше 7. Вычитая 3, получаем наименьшее и наибольшее возможные целые значения суммы: 2 и 4 соответственно.
Осталось привести примеры: значение 2 достигается, когда три угла принимают значения 0, другие 2 — значение Значение 4 достигается, когда все углы имеют синусы, равные и косинусы равные
Ответ: 2; 4 ИЛИ 4; 2.