РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 8906 Добавить в вариант

Найдите $\ctg в квадрате левая круглая скобка 630 градусов плюс 2x правая круглая скобка ,$ если $косинус x=0,5.$

Спрятать решение

Решение.

Используя периодичность и формулу приведения, получаем

$\ctg в квадрате левая круглая скобка 630 градусов плюс 2x правая круглая скобка =\ctg в квадрате левая круглая скобка 540 градусов плюс 90 градусов плюс 2x правая круглая скобка =\ctg в квадрате левая круглая скобка 90 градусов плюс 2x правая круглая скобка = тангенс в квадрате левая круглая скобка 2x правая круглая скобка .$

Далее будем использовать

$тангенс в квадрате левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1=3.$

Подставим полученное значение:

$тангенс в квадрате левая круглая скобка 2x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 2 тангенс x, знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате x конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 4 умножить на 3, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =3.$

Ответ: 3.

Инженерная олимпиада Звезда, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2022 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Задачи о тригонометрических функциях, Методы тригонометрии. Формулы двойных углов, Методы тригонометрии. Формулы приведения, периодичность

Спрятать решение · Помощь