Опи­шем окруж­ность во­круг тре­уголь­ни­ка BMN. Она ка­са­ет­ся внут­рен­ним об­ра­зом в точке B опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти, по­сколь­ку точка B и цен­тры окруж­но­стей лежат на одной пря­мой. Пусть сна­ча­ла точка К лежит выше го­ри­зон­таль­ной пря­мой MN. Пусть L  — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ка KN и мень­шей окруж­но­сти. Угол MLN равен 60°, и, сле­до­ва­тель­но, угол KLM равен 120°. Зна­чит, угол MKN не пре­вос­хо­дит 60°.

За­ме­тим, что в при­ве­ден­ном рас­суж­де­нии не иг­ра­ет ни­ка­кой роли то об­сто­я­тель­ство, что точка лежит на окруж­но­сти. Важно лишь, что она на­хо­дит­ся выше пря­мой MN и вне окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка BMN.

Пусть те­перь точка рас­по­ло­же­на ниже пря­мой MN (этот слу­чай на ри­сун­ке не от­ра­жен). Рас­смот­рим точку сим­мет­рич­ную точке от­но­си­тель­но пря­мой MN. Углы MK₁N и MKN, оче­вид­но, равны. Точка лежит выше пря­мой MN и вне мень­шей окруж­но­сти. По до­ка­зан­но­му, угол MK₁N не пре­вос­хо­дит 60°. Утвер­жде­ние до­ка­за­но пол­но­стью.