а)  Рас­смот­рим при­мер квад­рат­но­го трёхчле­на име­ю­ще­го корни (−3 и 2), в то время как трех­член кор­ней не имеет.

б)  Имеем так как у ис­ход­но­го трех­чле­на дис­кри­ми­нант не­от­ри­ца­тель­ный. Если то воз­ведём не­ра­вен­ство (с по­ло­жи­тель­ной пра­вой и левой ча­стью) в куб и по­лу­чим: т. е. дис­кри­ми­нант и у вто­ро­го трёхчле­на по­ло­жи­тель­ный. Если же то не­ра­вен­ство оче­вид­но (в пра­вой части от­ри­ца­тель­ное число).

Ответ: а) не обя­за­тель­но; б) обя­за­тель­но.

За­ме­ча­ние.

В пунк­те б) можно не рас­смат­ри­вать два слу­чая, а вос­поль­зо­вать­ся мо­но­тон­ным воз­рас­та­ни­ем ку­би­че­ской па­ра­бо­лы при всех дей­стви­тель­ных ар­гу­мен­тах.