В 2022 году исполняется 65 лет запуска первого искусственного спутника Земли (ИС3). В настоящее время для обеспечения бесперебойной работы сотовой связи, систем теле и радиовещания используются различные виды спутников, находящихся на различных орбитах, на различных высотах.
Зоной покрытия спутника назовем часть поверхности земного шара, в пределах которой обеспечивается уровень сигналов к спутнику и от него, необходимый для их приема с заданным качеством в конкретный момент времени. Как правило, эта часть поверхности ограничивается окружностью, проходящей по линии видимого горизонта. На рисунке — линия проходит через точку Г.
a) Определите площадь земной поверхности (в км2), которая является зоной покрытия спутника, находящегося на высоте 
км
км с центром в точке О.
б) Найдите все значения 
для которых на поверхности земли можно расположить окружности 
каждая из них является границей зоны покрытия ИС3, находящегося на той же высоте Н, что и спутник c зоной покрытия C0. Каждая из зон покрытия 
должна внешним образом касаться окружностей C0 и 
то есть первая касается C0 и C2, вторая — C0 и C3, и т. д. Окружность Cn должна касаться C0 и C1.
а) Зона покрытия — часть сферы, лежащая внутри конуса.
где 
—
здесь угол α — угол между радиусом ОГ и линией ОА, соединяющий центр сферы с центром окружности, которая является линией пересечения сферы и конуса.
Тогда площадь равна
б) Пусть O — центр сферы, В — точка касания первой и второй окружности, А и А1 их центры этих окружностей, З, З1, З2 — точки пересечения радиусов R со сферой. Обозначим α — угол между О3 и ОВ. Тогда 
В правильной пирамиде ОЗЗ1З2 плоские углы при вершине равны 
двугранный угол при ребре О3 равен 
Опустив перпендикуляры из точек 31 и 32 на ребро О3 в точку H, треугольники О331 и О332 равны (по трем сторонам), так как две стороны равны R, а третья 2r. Значит,
Следовательно,
Ответ: а) 17 809 000; б) 2, 3, 4, 5.