В треугольнике АВС отрезки АК, ВL и СМ — высоты, Н — их точка пересечения, S — точка пересечения МК и ВL, Р — середина отрезка АН, Т — точка пересечения прямой LР и стороны АВ. Доказать, что прямая SТ перпендикулярна стороне ВС.
Обозначим величину угла АСВ за LС, и посчитаем другие углы в треугольнике.
1. Углы АМС и АКС — прямые, опирающиеся на АС, поэтому четырёхугольник АМКС вписан в окружность с диаметром АС.
2. Во вписанном четырёхугольнике АМКС: 
3. В прямоугольных треугольниках АКС, АLH: 
4. Треугольник АНL прямоугольный, и Р — середина его гипотенузы, поэтому треугольник LРН равнобедренный и 
5. Сумма ∠АМК (=∠ТМS) и ∠РLН (=∠ТLS) равна 180°, следовательно, четырёхугольник ТМSL является вписанным.
6. Углы ВМС и BLС — прямые, опирающиеся на BС, поэтому четырёхугольник BМLС вписан в окружность с диаметром ВС. Во вписанном четырёхугольнике BМLС: 
Отсюда 
7. Углы TSL и TML равны, как вписанные, опирающиеся на общую хорду TL в описанной окружности четырёхугольника ТМSL, поэтому 
8. Прямые SТ и АК параллельны, так как образуют с прямой ВL углы TSL и АНL, величины которых равны величине угла АСВ. При этом АК, как высота, перпендикулярна стороне ВС, значит, и SТ перпендикулярна стороне ВС.