Пусть в ко­роб­ке лежат n нос­ков, тогда, по прин­ци­пу Ди­ри­х­ле, нос­ков ка­ко­го-то цвета не боль­ше сле­до­ва­тель­но, осталь­ных  — не мень­ше причём их долж­но быть мень­ше 25 (по усло­вию). По­лу­ча­ем

Число 29 не под­хо­дит, по­то­му что тогда в ко­роб­ке будут носки од­но­го цвета в ко­ли­че­стве не более 4 штук, а нос­ков осталь­ных цве­тов  — не менее 25, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Для сле­ду­ю­ще­го числа 28 су­ще­ству­ет си­ту­а­ция (для каж­до­го из 7 цве­тов  — 4 носка), удо­вле­тво­ря­ю­щая усло­вию за­да­чи.

Ответ: 28.