До­ка­жем, что про­стые числа и еди­ни­ца нам не под­хо­дят. Оче­вид­но, что еди­ни­ца не может быть пред­став­ле­на в виде суммы более, чем од­но­го на­ту­раль­но­го числа. Если про­стое число p равно про­из­ве­де­нию не­сколь­ких на­ту­раль­ных, то один из со­мно­жи­те­лей равен са­мо­му p, а осталь­ные  — еди­ни­це. Сумма этих со­мно­жи­те­лей будет, оче­вид­но, боль­ше p.

Пусть n  — не про­стое, тогда су­ще­ству­ет раз­ло­же­ние для не­ко­то­рых Тогда по­это­му Сле­до­ва­тель­но, до­ба­вив, при не­об­хо­ди­мо­сти к чис­лам a, b еди­ни­цы в ко­ли­че­стве, рав­ном по­лу­чим мно­же­ство на­ту­раль­ных чисел, сумма и про­из­ве­де­ние ко­то­рых равны n.

Ответ: Все, кроме еди­ни­цы и про­стых чисел.