Рас­смот­рим не­ра­вен­ство си­сте­мы и изоб­ра­зим мно­же­ство его ре­ше­ний на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти. Для рас­кры­тия мо­ду­лей найдём мно­же­ства точек, в ко­то­рых вы­ра­же­ния под мо­ду­ля­ми об­ра­ща­ют­ся в ноль. Это пря­мые и Они делят плос­кость на 4 части, и в каж­дой из этих ча­стей знаки вы­ра­же­ний под мо­ду­ля­ми по­сто­ян­ны. Чтобы их опре­де­лить, можно вы­брать в каж­дой из четырёх ча­стей по точке и найти знаки по­счи­тать знаки вы­ра­же­ний в этих точ­ках. Возьмём об­ласть, рас­по­ло­жен­ную снизу от обеих пря­мых. В ней лежит, на­при­мер, точка Под­ста­нов­кой не­слож­но убе­дить­ся, что в этой точке вы­ра­же­ние по­ло­жи­тель­но, а от­ри­ца­тель­но. Таким об­ра­зом, не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

от­ку­да С учётом рас­смат­ри­ва­е­мых огра­ни­че­ний под­хо­дит об­ласть, ле­жа­щая выше пря­мой и ниже пря­мых и Ана­ло­гич­но рас­смат­ри­ва­ем осталь­ные три слу­чая, и в итоге в точ­ках и (см. ри­су­нок).

Рас­смот­рим урав­не­ние си­сте­мы. При и оно при­ни­ма­ет вид

и мы по­лу­ча­ем окруж­ность ра­ди­у­са 5 с цен­тром в точке (3; 4) (точ­нее её часть, ле­жа­щую в пер­вой чет­вер­ти). По­сколь­ку урав­не­ние ин­ва­ри­ант­но от­но­си­тель­но за­ме­ны x на (−x) и/или y на (−y), мно­же­ство точек, за­дан­ное урав­не­ни­ем си­сте­мы, сим­мет­рич­но от­но­си­тель­но обеих осей ко­ор­ди­нат. От­ра­жая по­лу­чен­ную дугу от­но­си­тель­но обеих осей ко­ор­ди­нат и точки (0; 0), по­лу­ча­ем ис­ко­мое мно­же­ство. Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что оно со­сто­ит из четырёх дуг окруж­но­стей и на­ча­ла ко­ор­ди­нат.

Те­перь ста­но­вит­ся видно, что мно­же­ства имеют ровно две общие точки  — т. е. си­сте­ма имеет два ре­ше­ния (0; 0) и (6; 0).

Ответ: (0; 0) и (6; 0).