сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние

ко­си­нус 7x плюс ко­си­нус 3x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус 10x = синус 7x плюс синус 3x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное урав­не­ние рав­но­силь­но сле­ду­ю­ще­му:

2 ко­си­нус 5 x ко­си­нус 2 x минус 2 синус 5 x ко­си­нус 2 x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус 10 x рав­но­силь­но 2 ко­си­нус 2 x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 5 x минус синус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те 5 x минус синус в квад­ра­те 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 5 x минус синус 5 x = 0 , ко­си­нус 5 x плюс синус 5 x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус 2 x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5 x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, 5 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =2 x плюс 2 Пи k, 5 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус 2 x плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 20 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 28 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , где k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 20 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 28 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Урав­не­ние све­де­но к со­во­куп­но­сти двух три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний (одно из них эле­мен­тар­ное три­го­но­мет­ри­че­ское, а вто­рое имеет вид ко­си­нус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка (или ко­си­нус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка или синус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка  — 2 балла.

Ре­ше­но эле­мен­тар­ное три­го­но­мет­ри­че­ское урав­не­ние — 1 балл.

Ре­ше­но вто­рое урав­не­ние со­во­куп­но­сти — 2 балла.


Аналоги к заданию № 824: 831 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024