Найдутся ли пять последовательных натуральных чисел таких, что если обозначить их буквами a, b, c, d, e в некотором порядке, то выполнится равенство 
?
Предположим, такие числа нашлись, обозначим их за 
для некоторого натурального 
Заметим, что десять чисел в скобках в обеих частях равенства в условии являются всевозможными попарными суммами чисел a, b, c, d, e, то есть попарными суммами чисел 
Из равенства в условии следует, что произведение всех этих десяти попарных сумм является точным квадратом натурального числа. Выразим это произведение через x: 
оно является квадратом тогда и только тогда, когда квадратом является 
Однако последнее выражение не может быть квадратом, так как оно меньше 
но больше 
в силу того, что 
Ответ: Нет.
.