сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AB = 4, BC = 4, AC = 1. Из точки A про­ве­ли бис­сек­три­су, ко­то­рая пе­ре­сек­ла опи­сан­ную окруж­ность этого тре­уголь­ни­ка в точке D. Най­ди­те, чем равно DI, где I центр впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но лемме о тре­зуб­це, D I=C D, а по тео­ре­ме си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке A D C,

C D= дробь: чис­ли­тель: A C синус \angle C A D, зна­ме­на­тель: синус \angle A D C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A C, зна­ме­на­тель: синус \angle A B C конец дроби синус \angle дробь: чис­ли­тель: C A B, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вы­ра­жая  дробь: чис­ли­тель: A C, зна­ме­на­тель: синус \angle A B C конец дроби через тео­ре­му си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке A B C, по­лу­ча­ем

C D= дробь: чис­ли­тель: B C, зна­ме­на­тель: синус \angle C A B конец дроби синус \angle дробь: чис­ли­тель: C A B, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B C, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус \angle дробь: чис­ли­тель: C A B, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B C, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \angle C A B пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .


Аналоги к заданию № 797: 805 Все