Задания
Версия для печати и копирования в MS WordДан треугольник ABC, в котором AB = 4, BC = 4, AC = 1. Из точки A провели биссектрису, которая пересекла описанную окружность этого треугольника в точке D. Найдите, чем равно DI, где I центр вписанной окружности треугольника ABC.
Решение.
Согласно лемме о трезубце, а по теореме синусов в треугольнике
Выражая через теорему синусов в треугольнике получаем
Ответ:
?
Открытая олимпиада школьников, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год