сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Даны три при­ведённых квад­рат­ных трёхчле­на с не­от­ри­ца­тель­ны­ми дис­кри­ми­нан­та­ми. Ко­рень из дис­кри­ми­нан­та каж­до­го из них яв­ля­ет­ся кор­нем двух остав­ших­ся трёхчле­нов. До­ка­жи­те, что какие-то два их этих трёхчле­нов равны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим наши корни из дис­кри­ми­нан­тов за d_1, d_2, d_3 и пусть, для на­ча­ла, d_1 мень­ше d_2 мень­ше d_3 .

По­сколь­ку раз­ность между кор­ня­ми трёхчле­на  — это ко­рень из дис­кри­ми­нант а, раз­делённый на мо­дуль стар­ше­го ко­эф­фи­ци­ент а, для трёх члена с дис­кри­ми­нан­том d_2 в квад­ра­те по­лу­ча­ем d_2=d_3 минус d_1 . Ана­ло­гич­но d_3=d_2 минус d_1. Но d_2 мень­ше d_3 а d_3 минус d_1 боль­ше d_2 минус d_1 . По­лу­ча­ем про­ти­во­ре­чие, зна­чит, какие-то два дис­кри­ми­нан­та сов­па­да­ют.

Пусть те­перь у двух трёхчле­нов ко­рень из дис­кри­ми­нан­та d_1, а у тре­тье­го d_2 не равно q d_1 . Тогда каж­дый из трёхчле­нов с ко­эф­фи­ци­ен­том d_1 имеет корни d_1 и d_2. Зна­чит, учи­ты­вая ра­вен­ство стар­ших ко­эф­фи­ци­ен­тов, эти трёхчле­ны равны.

Если же у нас три трёхчлен а с оди­на­ко­вым дис­кри­ми­нан­том d в квад­ра­те , то число d по усло­вию яв­ля­ет­ся их общим кор­нем, а вто­рой ко­рень от­ли­ча­ет­ся на d. Но чисел, ко­то­рые от­ли­ча­ют­ся от d на d всего два, это 2 d и 0, зна­чит, как ми­ни­мум два трёхчлен а сов­па­да­ют.


Аналоги к заданию № 792: 802 Все