сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На какое наи­боль­шее число вы­пук­лых ча­стей могут раз­ре­зать плос­кость про­дол­же­ния сто­рон вы­пук­ло­го n-уголь­ни­ка?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ци­ей. Пусть верно при n – 1.

Шаг ин­дук­ции: n. Знаем, что n пря­мая может пе­ре­сечь­ся со всеми n минус 1 пря­мы­ми (про­дол­же­ни­я­ми сто­рон), так же до­ба­вит­ся еще и n кус­ков, сле­до­ва­тель­но,

 дробь: чис­ли­тель: n левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс n= дробь: чис­ли­тель: n в квад­ра­те минус n плюс 2 n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n в квад­ра­те плюс n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: на  дробь: чис­ли­тель: n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .