сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Что боль­ше:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 51 конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 75 конец дроби или  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 75 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 151 конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 150 конец дроби ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем вто­рую сумму как

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 37,5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 38 конец дроби плюс \ldots дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 62,5 конец дроби .

У неё оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство сла­га­е­мых с пер­вой сум­мой, причём сред­нее сла­га­е­мое  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби общее. Срав­ним пары сла­га­е­мых:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 минус k конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 плюс k конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 в квад­ра­те минус k в квад­ра­те конец дроби ,

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 минус дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 плюс дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 50 в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби .

Пер­вая пара сла­га­е­мых оче­вид­но боль­ше, зна­чит, пер­вая сумма мень­ше.

 

Ответ: Пер­вая сумма боль­ше.