сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Для за­шиф­ро­ва­ния осмыс­лен­но­го слова его буквы за­ме­ни­ли чис­ла­ми x1, x2, ..., xn по таб­ли­це. Затем вы­би­ра­ли чет­ные на­ту­раль­ные числа p и q и для каж­до­го числа xi из со­от­но­ше­ний x_i=y_i плюс p z_i,  z_i=y_i плюс q x_i нашли целые числа yi и zi. Потом по фор­му­лам z_i в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =r_32 левая круг­лая скоб­ка z_i пра­вая круг­лая скоб­ка ,  i=1, \ldots, n по­лу­чи­ли числа z_1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка , ..., z_n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка (где r32(a)  — оста­ток от де­ле­ния числа a на 32), ко­то­рые вновь за­ме­ни­ли бук­ва­ми со­глас­но таб­ли­це. В ре­зуль­та­те по­лу­чи­ли вот что: ХСКИ­ЦА. Най­ди­те ис­ход­ное слово, если из­вест­но, что оно на­чи­на­ет­ся на букву Щ.

 

АБВГДЕ ЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
012345678910111213141516171819202122232425262728293031
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим про­из­воль­ную букву от­кры­то­го и шиф­ро­ван­но­го тек­стов. Для со­от­вет­ству­ю­щих им (по таб­ли­це) чисел x и z в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка вы­пол­ня­ют­ся ра­вен­ства x=y плюс p z и z=y плюс q x, при не­ко­то­ром y, p и q. При этом по усло­вию z в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =r_32 левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка . Ис­поль­зуя свой­ство срав­не­ний по мо­ду­лю це­ло­го числа, по­лу­чим:

x минус z в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =p z в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка минус q x левая круг­лая скоб­ка \bmod 32 пра­вая круг­лая скоб­ка или x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка =z в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс p пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \bmod 32 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для даль­ней­ше­го ре­ше­ния будем поль­зо­вать­ся сле­ду­ю­щим свой­ством: если наи­боль­ший общий де­ли­тель чисел a и n равен 1, то срав­не­ние x=y левая круг­лая скоб­ка \bmod n пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a x=a y левая круг­лая скоб­ка \bmod n пра­вая круг­лая скоб­ка . Ис­поль­зуя усло­вие за­да­чи для пер­вой буквы от­кры­то­го и шиф­ро­ван­но­го тек­ста, по­лу­чим ра­вен­ство

25 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка =21 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс p пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \bmod 32 пра­вая круг­лая скоб­ка .

За­ме­тим, что 21 умно­жить на 21=25 левая круг­лая скоб­ка \bmod 32 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

25 умно­жить на 21 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка =21 умно­жить на 21 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс p пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \bmod 32 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

что рав­но­силь­но ра­вен­ству

21 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс p пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \bmod 32 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит,

x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка =21 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка z в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \bmod 32 пра­вая круг­лая скоб­ка .

В итоге по­лу­ча­ем, что x=21 z в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \bmod 32 пра­вая круг­лая скоб­ка . Оста­ет­ся вос­поль­зо­вать­ся по­лу­чен­ным со­от­но­ше­ни­ем для осталь­ных букв. По­лу­чит­ся слово ЩЕ­ТИ­НА.

 

Ответ: ЩЕ­ТИ­НА.


Аналоги к заданию № 7668: 7674 7680 Все