Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Вписaннaя окружность четырёхугольникa ABCD кaсaется сторон AB, BC, CD и AD в точкaх E, F, G и H соответственно. Прямые EH и GH пересекaют прямую BC в точкaх K и L соответственно. Окaзaлось, что BK = BF. Докaжите, что CL = CF.
Решение.
Так как 
следовательно, треугольник 
прямоугольный с прямым углом KEF. Но 
Значит, 
прямой, но 
следовательно, 
тоже. Рассмотрим окружность с центром в точке C и радиусом 
Она вторично пересекает прямую BC точке 
и 
Но, поскольку 
также прямой, L и это одна и та же точка, тогда 
что и требовалось.
?
Открытая олимпиада школьников, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Окружности вписанные