Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что не существует функции f(x), определённой для всех x > 1, такой, что 
и 
Решение.
С одной стороны,
С другой стороны,
Сравнивая эти равенства, получаем, что для любого числа y, представимого в виде 
при 
то есть для любого 
выполняется равенство 
Тогда
откуда 
Следовательно, 
С другой стороны,
откуда 
Получаем противоречие, значит, такой функции действительно не существует.
?
Открытая олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 годКлассификатор: Анализ. Функциональные уравнения и неравенства