сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Даны два по­ло­жи­тель­ных числа. Из­вест­но, что их сумма, а также сумма их кубов  — числа ра­ци­о­наль­ные. Можно ли утвер­ждать, что

а)  сами числа ра­ци­о­наль­ные?

б)  сумма их квад­ра­тов  — число ра­ци­о­наль­ное?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  В ка­че­стве при­ме­ра можно взять числа a=2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и b=2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , тогда a плюс b=4 и легко под­счи­тать (по фор­му­ле куба суммы): a в кубе плюс b в кубе =40.

б)  Пусть числа x=a плюс b и y=a в кубе плюс b в кубе ра­ци­о­наль­ны. Тогда

x в кубе =a в кубе плюс b в кубе плюс 3 a b левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка =y плюс 3 x умно­жить на a b.

От­сю­да a b= дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус y, зна­ме­на­тель: 3 x конец дроби   — ра­ци­о­наль­ное число. По­это­му число a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 a b также ра­ци­о­наль­но.

 

Ответ: a) нет; б) да, можно.