РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7371 Добавить в вариант

Решите уравнение $|x в квадрате минус 100|=10x плюс 90.$

Спрятать решение

Решение.

Если $x в квадрате минус 100 больше или равно 0,$ то есть при условии $|x| больше или равно 10,$ имеем уравнение

$x в квадрате минус 10 x минус 190=0 равносильно x_1, 2=5 \pm корень из: начало аргумента: 215 конец аргумента .$

Корень $5 плюс корень из: начало аргумента: 215 конец аргумента$ удовлетворяет условию $|x| больше или равно 10,$ а корень $5 минус корень из: начало аргумента: 215 конец аргумента$   — нет. Если $|x| меньше 10,$ то имеем уравнение

$x в квадрате плюс 10 x минус 10=0 равносильно x_1, 2= минус 5 \pm корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента ,$

и условию $|x| меньше 10$ удовлетворяет только корень $x= минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента .$

Ответ: $левая фигурная скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 215 конец аргумента ; минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Олимпиада Будущие исследователи  — будущее науки, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения с модулем

Спрятать решение · Помощь