сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A на­боль­шей. Точки M и N сим­мет­рич­ны вер­ши­не A от­но­си­тель­но бис­сек­трис углов B и C со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол A, если \angle M A N=50 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть \angle A= альфа , \angle B= бета , \angle C= гамма . Тогда

\angle A M B=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , \angle A N C=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: гамма , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

так как тре­уголь­ни­ки и AMB и ANC рав­но­бед­рен­ные. По­это­му

\angle M A N=180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: гамма , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: бета плюс гамма , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Из усло­вия за­да­чи 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =50 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , и, зна­чит,  альфа =80 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: 80°.