Существует ли такой многочлен десятой степени, принимающий целые значения при всех целых аргументах, у которого старший коэффициент не превосходит по абсолютной величине 10−6?
Примером такого многочлена, является
Покажем, что этот многочлен удовлетворяет условию задачи. Его старший коэффициент равен 
Проверим, что 
то есть 
Действительно,
Для того, чтобы доказать тот факт, что этот многочлен принимает целочисленные значения при всех целых x, заметим, что при всех натуральных 
число
есть не что иное, как 
то есть число сочетаний из x по 10 (или 
и, значит, это число натуральное.
При неотрицательных целых 
очевидно, 
а при отрицательных целых 
легко проверить, что 
и поэтому это тоже целое (даже натуральное) число.
Ответ: существует.