Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Пусть М — точка пересечения медиан. Докажите, что 
Пусть ВК — медиана равнобедренного треугольника АВС, проведенная к основанию АС, тогда отрезок BK перпендикулярен основанию AC по свойству равнобедренного треугольника. По свойству точки пересечения медиан,
Обозначим, 
и 
Тогда неравенство 
равносильно неравенству 
Последнее неравенство очевидно в случае, когда 
так как 
Пусть теперь 
Из прямоугольного треугольников ABK и AMK имеем: 
значит, 
Так как углы β и 3α лежат в интервале 
то неравенство 
равносильно неравенству 
то есть 
Рассмотрим разность
Так как 
то 
и 
и, значит,
следовательно, 