Ре­ше­ние. Обо­зна­чим точку пе­ре­се­че­ния трех окруж­но­стей за О. Тогда так как окруж­но­сти по­стро­е­ны на сто­ро­нах тра­пе­ции AB, BC и CD как на диа­мет­рах, то углы и   — пря­мые, сле­до­ва­тель­но, точки A, O, C лежат на одной пря­мой и точки B, O, D лежат на одной пря­мой, то есть O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции.

Обо­зна­чим се­ре­ди­ны сто­рон AB, BC и CD за K, L и M со­от­вет­ствен­но. Так как KL и LM  — сред­ние линии в тре­уголь­ни­ках ABC и BCD, и Зна­чит, то есть тре­уголь­ник KLM  — пря­мо­уголь­ный. Кроме того, а

зна­чит, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, От­сю­да

Вме­сто рас­суж­де­ний со сред­ни­ми ли­ни­я­ми можно рас­смот­реть тре­уголь­ни­ки и ко­то­рые по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Так как то По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке на­хо­дим

От­сю­да

Ответ: 16.