Пусть a_n и a_n + m  — два про­из­воль­ных члена по­сле­до­ва­тель­но­сти До­ка­жем, что можно пред­ста­вить в виде

где P_m(x)  — мно­го­член с це­лы­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми. Мы до­ка­жем этот факт по ин­дук­ции. Для имеем

то есть Для по­лу­чим

то есть

Пусть при тогда при будем иметь

и, зна­чит, мно­го­член имеет вид

и по­это­му его ко­эф­фи­ци­ен­ты целые.

Най­дем на­боль­шей обшей де­ли­тель a_n и Из по­след­не­го со­от­но­ше­ния сле­ду­ет, что если НОД то и 1 де­лит­ся на d и, сле­до­ва­тель­но, то есть a_n и вза­им­но про­сты.