Пусть ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна x, один из ка­те­тов  — y, а дру­гой 2021. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра то есть Учи­ты­вая, что имеем: Так как раз­ло­же­ние 2021 на про­стые мно­жи­те­ли имеет вид то раз­ло­же­ние 2021² на про­стые мно­жи­те­ли есть и по­это­му 2021² можно пред­ста­вить в виде про­из­ве­де­ния двух на­ту­раль­ных чисел пятью спо­со­ба­ми:

По­сколь­ку в про­из­ве­де­нии мно­жи­те­ли раз­лич­ны и вто­рой мно­жи­тель боль­ше пер­во­го, то имеем че­ты­ре си­сте­мы из двух урав­не­ний:

При ре­ше­нии каж­дой из этих си­стем по­лу­ча­ем, оче­вид­но, на­ту­раль­ные x, y (что сле­ду­ет из не­чет­но­сти пра­вых ча­стей). Сле­до­ва­тель­но, су­ще­ству­ет че­ты­ре пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка с це­ло­чис­лен­ны­ми сто­ро­на­ми, у ко­то­рых один из ка­те­тов равен 2021.

Ответ: 4.