РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7349 Добавить в вариант

Через каждые три несмежные вершины куба проведена плоскость. На сколько частей эти плоскости разбивают куб?

Решение.

Для куба ABCDA₁B₁C₁D₁ все 8 проведённых плоскостей делятся на две группы, первую из которых составляют плоскости граней тетраэдра AB₁CD₁, а вторую  — плоскости граней тетраэдра A₁BC₁D. В каждой группе плоскости внутри куба не пересекаются.

Плоскостями первой группы куб разбивается на 5 тетраэдров  — «центральный» (AB₁CD₁) и 4 «угловых». При этом «центральный» пересечён всеми 4 плоскостями второй группы и разбит, следовательно, на $1 плюс 4=5$  частей; каждый «угловой» тетраэдр пересечён 3 плоскостями второй групп и разбит на $1 плюс 3=4$  части. Всего, таким образом, имеем $5 плюс 4 умножить на 4=21$  часть.

Ответ: 21.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии	Оценка	Баллы
Задача решена полностью.	+	10
Есть значительное продвижение в доказательстве ответа, но есть и пробелы в рассуждении.	±	8
Есть попытка доказательства и/или только правильный чертёж.	+/2	4
Приведён верный ответ без каких-либо обоснований. (и не содержит других).	±	1

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2022 год

Классификатор: Геометрия: стереометрия. Прямые и плоскости

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь