Решите уравнение:
Докажем сначала следующие формулы по индукции в случае, если 
Первая формула. База 
—
Получаем:
Вторая формула. База 
верное утверждение. Переход: предположим, что утверждение верно для некоторого n, докажем, что оно верно и для Получаем:
Разберём сначала случай 
В этом случае левая часть уравнения превращается в 0, а правая это 1009 или −1009, то есть числа 
при целых k не является решениями задачи. Воспользовавшись доказанными выше формулами, превратим исходное уравнение в
откуда 
или 
В первом случае получаем 
где 
откуда 
где 
При этом, так как 
число k не делится на 1009.
Во втором случае получаем 
где 
откуда 
где Для таких чисел поэтому из этого множеств а решений никакие числа исключать не приходится.
Ответ:
1) 
k не делится на 1009.
2) 