РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7228 Добавить в вариант

Число А, записанное в системе счисления с натуральным основанием n, равно 14,6, а в десятичной системе счисления равно 16,5. Число В в системе счисления с основанием п равно 19,3. Чему оно равно в десятичной системе счисления?

Спрятать решение

Решение.

Уравнение $14,6_n=16,5_10$ равносильно уравнению

$n плюс 4 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: n конец дроби =16,5 равносильно 2 n в квадрате минус 25 n плюс 12=0,$

имеющему корни 12 и 0,5. Значит, $n=12,$ поэтому $В=19,$ тогда

$3_12=1 умножить на 12 плюс 9 умножить на 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 12 конец дроби =21,25.$

Ответ: 21,25.

Олимпиада школьников Ломоносов, 11, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: числа. Различные системы счисления

Спрятать решение · Помощь