Если Петя возьмёт себе все черви, все тузы, ко­ро­ли и дамы, то Вася не смо­жет на­брать очки на тузе, ко­ро­ле и даме чер­вей, т. е. наберёт не боль­ше 15 очков.

Пе­ре­фор­му­ли­ру­ем за­да­чу. Рас­смот­рим доску Петя за­кра­ши­ва­ет чёрным 18 кле­ток. До­ка­жем, что Вася смо­жет вы­де­лить не менее 15 не­пе­ре­се­ка­ю­щих­ся хо­ро­и­их пар: в каж­дой паре две клет­ки раз­но­го цвета, на­хо­дя­щи­е­ся в одной стро­ке или одном столб­це. Назовём весом столб­ца ко­ли­че­ство чёрных кле­ток в нём. Сна­ча­ла Вася рас­смат­ри­ва­ет столб­цы типа 2 (если они есть). Каж­дый из них, оче­вид­но, раз­би­ва­ет­ся на две хо­ро­шие пары.

Далее Вася рас­смат­ри­ва­ет пары столб­цов типа 0 и 4. Каж­дая такая пара, оче­вид­но, раз­би­ва­ет­ся на че­ты­ре хо­ро­шие пары кле­ток.

Далее Вася рас­смат­ри­ва­ет пары столб­цов типа 1 и 3. Каж­дая такая пара тоже раз­би­ва­ет­ся на че­ты­ре хо­ро­шие пары кле­ток (см. ри­сун­ки).

Когда ука­зан­ные пары столб­цов за­кон­чат­ся, в силу сим­мет­рии можно счи­тать, что (не­об­ра­бо­тан­ны­ми» оста­нут­ся толь­ко столб­цы типов 4 и 1. Если это a столб­цов типа 4 и b столб­цов типа 1, то то есть В трой­ке из столб­ца типа 4 и двух столб­цов типа 1 Вася смо­жет вы­де­лить не менее пяти хо­ро­ших пар кле­ток (см. ри­сун­ки).

Так как то на всей доске оста­нет­ся не более трёх не­хо­ро­ших пар, т. е. Вася (по­те­ря­ет) не боль­ше 3 очков.

Ответ: 15 очков.