РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 6853 Добавить в вариант

Для каких N можно расставить в клетках квадрата $N \times N$ действительные числа так, чтобы среди всевозможных сумм чисел на парах соседних по стороне клеток встречались все целые числа от 1 до $2 левая круглая скобка N минус 1 правая круглая скобка N$ включительно (ровно по одному разу)?

(М. Дидин)

Спрятать решение

Решение.

Ниже приведены примеры для $N=4$ и $N=5.$ Аналогично строятся примеры для всех чётных (нечётных) N: в первом столбце реализуются все суммы от 1 до $N минус 1,$ на стыке первого и второго столбцов  — от N до $2N минус 1,$ во втором столбце  — от 2N до $2N минус 2$ и т. д.

Ответ: для всех $N больше 1.$

Турнир городов, 8, 9 класс, Весенний тур, 2020 год

Классификатор: Разное. Числовые таблицы

Спрятать решение · Помощь